Pisagor Bağıntısı ve Özellikleri

M.Ö. 570 - M.Ö. 495 tarihleri arasında yaşamış olan İyonyalı filozof (Pythagoras) Pisagor'un bulmuş olduğu ,dik üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi anlatan bir kuraldır.Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi, diğer dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Bu bağıntıya (Pythagoras) Pisagor Bağıntısı denir.Hipotenüs 90 derecenin karşısındaki kenardır. 90 derecelik açıyı oluşturan kenarlar da dik kenarlardır.


Pisagor Bağıntısını Sağlayan Kenar Uzunlukları Rasyonel Sayı Olan Bazı Özel Dik Üçgenler:
1) 3 - 4 - 5 DİK ÜÇGENİ:
Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 3'ün , 4'ün katları ise, hipotenüsü de 5'in katıdır.Bu dik üçgenin kenar uzunluklarının genişletilmiş halleri de Pisago Bağıntısı'nı sağlar.
ÖR: 6 - 8 -10 , 9 -12 - 15 , 12 - 16 - 20 v.b.


2) 5 - 12 - 13 DİK ÜÇGENİ:
Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 5'in , 12'nin katları ise, hipotenüsü de 13'ün katıdır.

3) 8 - 15 - 17 DİK ÜÇGENİ
Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 8'in , 15'in katları ise, hipotenüsü de 17'nin katıdır.

4) 7 - 24 - 25 DİK ÜÇGENİ
Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 7'in , 24'in katları ise, hipotenüsü de 25'in katıdır.

5) 11 - 60 - 61 DİK ÜÇGENİ
Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 11'in , 60'ın katları ise, hipotenüsü de 61'in katıdır.

6) 9 - 40 - 41 DİK ÜÇGENİ
Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 9'in , 40 ın katları ise, hipotenüsü de 41'in katıdır.

7) 13 - 84 - 85 DİK ÜÇGENİ
Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 13'ün , 84'in katları ise, hipotenüsü de 85'in katıdır.

PİSAGOR BAĞINTISININ ÖZELLİKLERİ:

1)Kare ve dikdörtgenin köşegenleri, eşkenar ve ikizkenar üçgen yüksekliği bu bağıntıyla bulunur.
2) 30-60-90 derecelik açılara sahip dik üçgenlerde Pisagor Bağıntısı kullanılır.

3) 45-45-90 derecelik açılara sahip dik üçgenlerde Pisagor Bağıntısı kullanılır.


Pisagor Bağıntısının Kullanıldığı Alanlar:
Pisagorculuk; evrende her şeyin bir sayıya bağlı olduğunu öne sürer. Örnek vermek gerekirse % rengin, 6 soğuğun, 7 sağlığın, 8 aşkın nedenidir Pisagora göre.Pisagorun öğretisinde; düzgün geometrik şekiller de önem taşır. Örneğin Pisagor yeryüzünün düzgün altı yüzlüden, ateşin piramitten, havanın düzgün sekizyüzlüden, suyun yirmiyüzlüden yaratıldığına inanır. Pisagorcuların sayılara ve şekillere verdikleri gizemci anlamlar bu kişilerin sayıları ve geometrik şekilleri yakından incelemesine de neden oldu doğal olarak. Bunlar arasında en önemlileri Pisagor Teoremi ile İrrasyonel Sayının bulunmasıdır.Pisagor, müzikle de uğraştı. Telin kısaltılmasıyla çıkardığı sesin inceldiğini keşfetti. İki telden birinin uzunluğu diğerinin iki katı ise, kısa telin çıkardığı ses, uzun telin çıkardığı sesin bir oktav üstündeydi. Eğer tellerin uzunluklarının oranı 3ün 2ye oranı gibiyse, iki telin çıkardığı sesler beşli aralıklı idi. Bu nedenle örneğin bağlamada parmağımızı tellerden birinin ortasına bastığımız zaman, teli titreştirirsek çıkacak olan ses, tel boş titreşirken çıkacak sesin bir oktav üstünde olacaktır. Benzer şekilde eğer parmağımız teli uzunluk 2/3 oranında bölen noktadaysa, telin boş durumuna oranla bir beşli aralık yukarda ses çıkacaktır Pisagora göre.
Pisagor Astronomi ile de uğraşmıştır Pisagor; sabah yıldızı ile akşam yıldızının aynı yıldız olduğunu anlayan ilk Yunanlıdır. Kendisinden sonra bu yıldız uzun süre Afrodit ile anıldı. Bugün bunun Venüs Gezegeni olduğunu bilyoruz. Pisagor, gerek dayandığı öğrenci kitlesi gerekse öğretisinin içerdiği temel öğeler bakımından soylulara yatkın bir felsefeciydi. Pisagorun ölümünden 10 yıl kadar önce, Güney İtalyada demokratların egemenlik kurmasıyla Pisagorculuk ve Pisagorculuk yaygın bir şekilde kovuşturmaya uğradı.